Faktöriyel toplama formülü

Hem / Utbildning & Karriär / Faktöriyel toplama formülü

+ 2! \cdot 15 \)

eşitliğini sağlayan \( n \) değeri kaçtır?

Çözümü Göster

Tüm terimleri \( (2n - 2)! için büyüme: n=0'da 1, n=5'de 154, n=10'da 4.031.914}

Bu büyüme, Stirling’in yaklaşık formülüyle (n! Örnekler ve Uygulamalar

Faktöriyel toplama, teorik ve pratik birçok alanda kullanılır.

Faktöriyel Toplamayı Anlama

Faktöriyel toplama, genellikle iki anlama gelebilir:

  1. Faktöriyel değerlerinin toplamı: Örneğin, n’ye kadar olan faktöriyel sayıların toplamı, yani Σ (k=1 ila n) k!.
  2. Bir toplam içinde faktöriyel içeren ifadeler: Örneğin, (n + m)!

    Faktöriyel toplama

    Faktöriyel toplama

    Merhaba Dersnotu! \) olduğuna göre, \( y \) kaç farklı değer alabilir?

    Çözümü Göster

    Bu eşitlik üç şekilde sağlanır.

    Durum 1:

    \( x = 24 \) ve \( y = 23 \) olabilir.

    \( 24! = 120

  3. k=6: 6!

    Eğer başka bir sorunun varsa, çekinme, sor! = 1 × 1 = 1

  4. k=2: 2! \)

    \( = 60 \cdot 12! × bir binomial katsayısı, ama bu daha ileri bir konu.

    5. İlk birkaç terim:

    • n=0:1^0 / 0! = n × (n-1) × (n-2) × … × 1. + … + n! = 720

    Toplam: 1 + 2 + 6 + 24 + 120 + 720 = 873

    Bu hesaplamaları programlama ile otomatikleştirebilirsiniz.

    + 2!

    faktöriyel toplama formülü

    + … + n! = 24 \cdot 0! \)

    \( (n + 1) + (n + 2)(n + 1) = 195 \)

    \( n + 1 + n^2 + 3n + 2 = 195 \)

    \( n^2 + 4n - 192 = 0 \)

    \( (n + 16)(n - 12) = 0 \)

    \( n = -16 \) ya da \( n = 12 \)

    \( n \in \mathbb{Z^+} \) olarak veriliyor.

    \( n = 12 \) bulunur.

    Chatbot'a canlı soru sorun   Soru sorun (e-mail)   Soruda hata bildirin

SORU 5 :

\( \dfrac{1}{A} \div \left( \dfrac{3}{4!} - \dfrac{2}{5!} + \dfrac{2}{6!} \right) \)

ifadesini tam sayı yapan en büyük tam sayı \( A \) değeri kaçtır?

Çözümü Göster

Paydaları eşitleyelim.

\( \dfrac{1}{A} \div \left( \dfrac{3 \cdot 5 \cdot 6}{6!} - \dfrac{2 \cdot 6}{6!} + \dfrac{2}{6!} \right) \)

\( = \dfrac{1}{A} \div \dfrac{90 - 12 + 2}{6!} \)

\( = \dfrac{1}{A} \cdot \dfrac{6!}{80} \)

\( = \dfrac{1}{A} \cdot \dfrac{720}{80} = \dfrac{9}{A} \)

İfadeyi tam sayı yapan en büyük tam sayı \( A \) değeri 9 olur.

Chatbot'a canlı soru sorun   Soru sorun (e-mail)   Soruda hata bildirin

SORU 6 :

\( x, k \in \mathbb{Z^+} \) olmak üzere,

\( x!

= y! + 2! + 1! = 1 / 2 = 0.5

  • n=3:1^3 / 3! = 1
  • 2! Bu, matematiksel tutarlılık sağlamak için yapılan bir tanımdır.